北师大版八年级下数学第一章：三角形的证明回顾与思考

<{股票配资}>北师大版八年级下数学第一章：三角形的证明回顾与思考

2 2北师大版八年级下数学第一章 三角形的证明回回顾顾与与思思考考n n等腰三角形的性性质质：n n1、、定定理理 等等腰腰三三角角形形两两个个底底角角相相等等n n2、推推论论 等等边边三三角角形形的的三三个个角角都都相相等等，，并并且且每每个个角角都都等等于于60°n n3、、推推论论 等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、、底底边边上上的的中中线线、、底底边边上上的的高高互互相相重重合合练练习习1 1、、等等腰腰三三角角形形的的底底角角为为α α，，则则α α的的取取值值范范围围是是_ __ __ __ __ __ __ _. .2 2、、下下列列命命题题中中，，真真命命题题的的是是（（））( (A A) )等等腰腰三三角角形形的的中中线线、、高高、、角角平平分分线线三三线线重重合合( (B B) )等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的外外角角平平分分线线与与底底边边平平行行( (C C) )等等腰腰三三角角形形两两边边长长为为4 4c cmm、、8 8c cmm，，其其周周长长为为1 16 6c cmm或或2 20 0c cmm( (D D) )等等腰腰三三角角形形中中，，有有一一个个角角为为8 80 0°，则顶角为20°3 3、、如如图图，，在在ABC中，D是BC上的一点，且DB=DA=DC，则∠BAC=.4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠FEM等于.A AB BC CA AD DB BF FE EMMN NC CD Dn n例1、证明：等等腰腰三三角角形形两两底底角角的的平平分分线线相相等等。

n n已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线n n求证：BD=CE.证明：∵AB=AC北师大版八年级下数学第一章：三角形的证明回顾与思考，∴ ∠ABC= ∠ACB(等边对等角).∵ ∠1=∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2.在BDC和CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴BDC≌CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).n n等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流n n1 1、、在下图的等腰三角形ABC中，(1)(1)如果如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？如果AD= AC，AE= AB呢？由此你能得到一个什么结论？议议一一议议n n2、前面已经证明了等腰三等腰三角形的两个底角相等角形的两个底角相等反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？n n如图，在ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。

你是怎样构造的？A AB BC CD Dn n定定理理 有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形n n这一定理可以简单叙述为：等等角角对对等等边边随随堂堂练练1、如图，在ABC中，AC=AB，∠A=36°等腰三角形证明，BD、CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有__F FA AC CB BE ED D想想一一想想n n小明说，在在一一个个三三角角形形中中，，如如果果两两个个角角不不相相等等，，那那么么这这两两个个角角所所对对的的边边也也不不相相等等你认为这个结论成立吗？如果成立等腰三角形证明，你能证明它吗？A AB BC Cn n在ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B ≠∠C.” ∠C=∠B”与已知条件“∠B ≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.A AB BC C反反证证法法n n小小明明在在证证明明时时，，先先假假设设命命题题的的结结论论不不成成立立，，然然后后推推导导出出与与定定义义、、公公理理、、已已证证定定理理或或已已知知条条件件相相矛矛盾盾的的结结果果，，从从而而证证明明命命题题的的结结论论一一定定成成立立。

这这种种证证明明方方法法称称为为反反证证法法（（ to ））n n反证法是一种重要的数学证明方法在解决某些问题时，他常常会有出人意料的作用例如：a1,a2,a3,a4,a5,都是正数，且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于 .如何证明这一结论呢？假设这五个数没有一个大于或等于 ，即都小于 ，那么你能推出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？随随堂堂练练n n证证明明：：在在三三角角形形中中至至少少有有一一个个角角大大于于或或等等于于60°.n n已已知知：：ABCn n求证：ABC中至少有一个角大于或等于60°n n证明：假设ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾因此，ABC中至少有一个角大于或等于60°.A AC CB B小小结结n n1、、等等腰腰三三角角形形的的判判定定n n2、、证证明明线线段段相相等等的的方方法法n n3、、反反证证法法思思考考n n1、在平面直角坐标系xoy中北师大版八年级下数学第一章：三角形的证明回顾与思考，已知A(2,-2)和在y轴上的定点P，使AOP为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标.n n2、如图，ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1)，请你设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形（要求标出每个等腰三角形三个内角的度数）.36°72°36°36°36°。